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【数学】 2019教师考编:初中数学《圆、扇形、弓形》教学设计

发布时间:2016-11-05 10:35:03  |  整理发布:中科大云教育

 【数学】 2019教师考编:初中数学《圆、扇形、弓形》教学设计

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教学目标:

1、掌握简单组合图形分解和面积的求法;

2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力;

3、渗透图形的外在美和内在关系.

教学重点:简单组合图形的分解.

教学难点:对图形的分解和组合.

教学活动设计:

(一)知识回顾

复习提问:1、圆面积公式是什么?2、扇形面积公式是什么?如何选择公式?3、当弓形的弧是半圆时,其面积等于什么?4、当弓形的弧是劣弧时,其面积怎样求?5、当弓形的弧是优弧时,其面积怎样求?

(二)简单图形的分解和组合

1、图形的组合

让学生认识图形,并体验图形的外在美,激发学生的研究兴趣,促进学生的创造力.

2、提出问题:正方形的边长为a,以各边为直径,在正方形内画半圆,求所围成的图形(阴影部分)的面积.

以小组的形式协作研究,班内交流思想和方法,教师组织.给学生发展思维的空间,充分发挥学生的主体作用.

归纳交流结论:

方案1.S阴=S正方形-4S空白.

方案2、S阴=4S瓣=4 (S半圆-S△AOB)

=2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD

方案3、S阴=4S瓣=4 (S半圆-S正方形AEOF)

=2S圆-4S正方形AEOF =2S圆-S正方形ABCD

方案4、S阴=4 S半圆-S正方形ABCD

……………

反思:①对图形的分解不同,解题的难易程度不同,解题中要认真观察图形,追求最美的解法;②图形的美也存在着内在的规律.

练习1:如图,圆的半径为r,分别以圆周上三个等分点为圆心,以r为半径画圆弧,则阴影部分面积是多少?

分析:连结OA,阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成.

解:连结AO,设P为其中一个三等分点,

连结PA、PO,则△POA是等边三角形.

说明:① 图形的分解与重新组合是重要方法;②本题还可以用下面方法求:若连结AB,用六个弓形APB的面积减去⊙O面积,也可得到阴影部分的面积.

练习2:教材P185练习第1题

例5、 已知⊙O的半径为R.

(1)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径(2R)的比值;

(2)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数).

例5的计算量较大,老师引导学生完成.并进一步巩固正多边形的计算知识,提高学生的计算能力.

说明:从例5(1)可以看出:正多边形的周长与它的外接圆直径的比值,与直径的大小无关.实际上,古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数,使正多边形的周长趋近于圆的周长,从而求得了π的各种近似值.从(2)可以看出,增加圆内接正多边形的边数,可使它的面积趋近于圆的面积

(三)总结

1、简单组合图形的分解;

2、进一步巩固了正多边形的计算以,巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算.

3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理.

(四)作业   教材P185练习2、3;P187中8、11.
探究活动

四瓣花形

在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心,以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形,如图 (1)所示.

再分别以四边中点为圆心,以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”,如图 (12)所示.

探讨:(1)两图中的圆弧均被互分为三等份.

(2)两朵“花”是相似图形.

(3)试求两“花”面积

提示:分析与解  (1)如图21所示,连结PD、PC,由PD=PC=DC知,∠PDC=60°.

从而,∠ADP=30°.

同理∠CDQ=30°.故∠ADP=∠CDQ=30°,即,P、Q是AC弧的三等分点.

由对称性知,四段弧均被三等分.

如果证明了结论(2),则图 (12)也得相同结论.

(2)如图(22)所示,连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图 (1)的缩影.显然两“花”是相似图形;其相似比是AB ﹕EF = ﹕1.

(3)花形的面积为: , .

 

 

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标签: 2016年 安徽教师招考 初中数学 教学设计

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