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【数学】 2017教师考编:初中数学《圆、扇形、弓形》教学设计

发布时间:2016-11-05 10:35:03  |  整理发布:中科大云教育

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教学目标:

  1、掌握简单组合图形分解和面积的求法;

  2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力;

  3、渗透图形的外在美和内在关系.

  教学重点:简单组合图形的分解.

  教学难点:对图形的分解和组合.

  教学活动设计:

  (一)知识回顾

  复习提问:1、圆面积公式是什么?2、扇形面积公式是什么?如何选择公式?3、当弓形的弧是半圆时,其面积等于什么?4、当弓形的弧是劣弧时,其面积怎样求?5、当弓形的弧是优弧时,其面积怎样求?

  (二)简单图形的分解和组合

  1、图形的组合

  让学生认识图形,并体验图形的外在美,激发学生的研究兴趣,促进学生的创造力.

2、提出问题:正方形的边长为a,以各边为直径,在正方形内画半圆,求所围成的图形(阴影部分)的面积.

  以小组的形式协作研究,班内交流思想和方法,教师组织.给学生发展思维的空间,充分发挥学生的主体作用.

  归纳交流结论:

  方案1S=S正方形-4S空白.

  方2S=4S=4 (S半圆-SAOB)

  =2S-4SAOB=2S-S正方形ABCD

  方案3S=4S=4 (S半圆-S正方形AEOF)

  =2S-4S正方形AEOF =2S-S正方形ABCD

  方4S=4 S半圆-S正方形ABCD

  ……………

  反思:①对图形的分解不同,解题的难易程度不同,解题中要认真观察图形,追求最美的解法;②图形的美也存在着内在的规律.

  练习1:如图,圆的半径为r,分别以圆周上三个等分点为圆心,以r为半径画圆弧,则阴影部分面积是多少?

  分析:连结OA,阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成.

  解:连结AO,设P为其中一个三等分点,

  连结PAPO,则△POA是等边三角形.

   

  ∴

  说明:① 图形的分解与重新组合是重要方法;②本题还可以用下面方法求:若连结AB,用六个弓形APB的面积减去⊙O面积,也可得到阴影部分的面积.

  练习2:教材P185练习第1

  例5 已知⊙O的半径为R

  (1求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径(2R)的比值;

 

  (2)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数)

  例5的计算量较大,老师引导学生完成.并进一步巩固正多边形的计算知识,提高学生的计算能力.

  说明:从例5(1)可以看出:正多边形的周长与它的外接圆直径的比值,与直径的大小无关.实际上,古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数,使正多边形的周长趋近于圆的周长,从而求得了π的各种近似值.从(2)可以看出,增加圆内接正多边形的边数,可使它的面积趋近于圆的面积

  (三)总结

  1、简单组合图形的分解;

  2、进一步巩固了正多边形的计算以,巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算.

  3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理.

  (四)作业   教材P185练习23P187811

探究活动

四瓣花形

  在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心,以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形,如图 (1)所示.

  再分别以四边中点为圆心,以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”,如图 (12)所示.

  

  探讨:(1)两图中的圆弧均被互分为三等份.

  (2)两朵“花”是相似图形.

  (3)试求两“花”面积

  

  提示:分析与解  (1)如图21所示,连结PDPC,由PD=PC=DC知,∠PDC=60°.

  从而,∠ADP=30°.

  同理∠CDQ=30°.故∠ADP=CDQ=30°,即,PQAC弧的三等分点.

  由对称性知,四段弧均被三等分.

  如果证明了结论(2),则图 (12)也得相同结论.

  (2)如图(22)所示,连结EFGH所得的正方形EFGH内的花形恰为图 (1)的缩影.显然两“花”是相似图形;其相似比是AB EF = 1

  (3)花形的面积为:  

 

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标签: 2016年 安徽教师招考 初中数学 教学设计

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